Схемы движения флота, постановка задачи выбора оптимальных схем движения флота

Основная задача для определения оптимальной схемы движения флота сводится к обеспечению минимума балластных пробегов при имеющихся перевозках. При движении флота должно обеспечиваться соблюдение баланса Ак + SХks = Вk + SХpk, означающего, что кол - во тоннажа, прибывающего в данный (К) порт с грузом и в балласте, должно быть равно кол - ву тоннажа, убывающего из него с грузом и в балласте. Ак - кол - во тоннажа, которое должно уйти с грузом из порта К, необходимого для обеспечения всех плановых отправок из него. Вк - кол - во тоннажа, прибывающего в порт К. SХks и SХpk - кол - во тоннажа, которое должно уйти из порта К в балласте во все порты S и кол - во тоннажа, прибывающего в балласте в порт К из всех портов Р. Оптимизация требует, чтобы суда не уходили из порта в балласте, если в нем есть груз, не обеспеченный тоннажем; суда не прибывали в балласте, если в порту есть тоннаж, не обеспеченный грузом. Следующий этап решения задачи заключается в определении минимума тоннаже - миль в балласте, необходимого для обеспечения перевозок из портов, в которых груз не обеспечен тоннажем SSLijXij - min. При этом очевидно, что из каждого Р - го порта должно уйти в балласте все кол - во тоннажа, не обеспеченного грузом Ai во все порты, где есть груз, не обеспеченный тоннажем. Поэтому первое ограничение SXij = Аi, так же кол - во тоннажа, прибывшего в балласте в каждый j - й порт, должно быть равно потребностям этого порта в тоннаже. В модель должно быть включено условие неотрицательности, так как отрицательные значения балластных переходов не имеют эксплуатационного смысла. Решение задачи на совокупный минимум балластных пробегов осуществляется с помощью специальных алгоритмов транспортной задачи линейного программирования. Полученное решение дополняется матрицей , элементы которой показывают величину потерь при отклонении от оптимального плана. Использование полученного решения заключается в наиболее рациональном срчетании груженных и балластных пробегов, и в получении, таким образом, набора линий и направлений.